Основна школа „Свети Сава” је основана 1852. године као Основна школа на Врачару. Повећањем броја становника, а тако и ђака, школа је подељења на Школу на Источном и Западном Врачару 1869. године. Оне су касније подељење тако да су поједини делови Врачара оснивали своје школе. Школа на Чубури се издвојила 1892. године, па су деца грађана који су основали школу на Врачару била смештена у три основне школе. Грађани који су живели на простору између Макензијеве улице и Шумадијског булевара основали су школу под именом Школа на Савинцу, а цео крај око школе је 1894. године добио назив Савинац- Савин крај.

Школа је почела са радом у кући Миахаила Радивојевића, чиновника у Совјету. Нове школске просторије, на месту где се данас налази школа је добила 1903. године. Општина је откупила у Авалској улици једну приватну кућу, која је одмах коришћена за наставу.

Нове школске просторије подигнуте су 1904. године када је купљено приватно имање од наследника Чедомира Мијатовића, које се налазило на данашњем месту школе према Макензијевој улици.
Почетком 20. века у Школу на Савинцу је смештен Школски музеј у коме су се чували експонати везани за просветно-педагошку историју школства Србије. Учитељ у школи и управник Музеја до 1906. г. био је Димитрије Ј. Путниковић. Његовим заузимањем Општина је подигла нову зграду 1908. године.
У тој згради је радила школа до изградње данашње зграде 1940. године. На месту порушене школске зграде према Макензијевој улици подигнута је 1958. године нова зграда, повезана са зградом у Авалској.
У нове просторије усељена је школа „Ђуро Салај”. Обе школе су интегрисане 1972. године као школа „Свети Сава”.

Име школе

Школа је од оснивања 1852. године па до 1869. године носила име Школа на Врачару. Од тада је подељења на Школу на Западном и Источном Врачару. Званични назив од 1896. године је Школа на Савинцу.

Почетком 20. века упоредо се користио и назив Основна школа Светог Саве на Савинцу, све до 1924. године, од када је име школе Основна школа „Свети Сава“. Занимљиво је да је школа задржала своје име и у периоду после другог светског рата када су власти покушале да је преименују. Тако је у Југославији једина школа са именом Светог Саве била управо школа на Врачару. Данас, као и тада школа чува и негује сећање на најзначајнијег српског просветитеља.